Lógica Proposicional
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¿Qué es una proposición?
Es una oración declarativa que puede tomar el valor de verdadero o falso, pero no ambos a la vez. La proposición es el elemento esencial de la lógica para la matemática. En efecto, a la proposición se le puede considerar excepción lingüística que tiene la propiedad de tomar un solo valor de verdadero o falso, que sirve para la simplificación de argumentos complicados se crea un lenguaje artificial en donde se establece un conjunto de reglas claras, bien definidas y no se presentan ambigüedades ni vaguedades del lenguaje corriente.
Es importante tener en cuenta que las proposiciones son oraciones declarativas y tienen una estructura definida así un sujeto bien definido, un predicado y una conjugación de un verbo. El simple sustantivo o sujeto no configura una proposición.
Las proposiciones se representan simbólicamente mediante el uso de letras minúsculas del alfabeto tales como p, q, r, s, t, x, y, z. las cuales reciben el nombre de letra o variables proposicionales, de esta manera, el lenguaje proposicional se hace más simple y exacto que el lenguaje cotidiano.
Ejemplos:
P: La luna es un satélite natural de la tierra.
q. El dos es un número primo.
r: 4+3 = 7
s: 32 + 42 = 52
t: New York es llamada la capital del mundo
Existen enunciados que no son proposiciones, porque no es posible establecer su valor de verdad, por ejemplo:
p: ¿Qué hora es?
q: ¡Millonarios será el próximo campeón!
r: Mañana lloverá
t: ojalá que pase el examen de matemáticas
w: x+7 = 18
Clases de proposiciones
Las proposiciones se pueden clasificar en proposiciones simples y compuestas.
Proposiciones simples
Llamadas también «atómicas», son aquellas que no tienen tipo alguno de unión o conectiva, y tampoco están negadas.
Una unión o conectiva son términos de enlace que, en el lenguaje común, sirven para unir dos o más oraciones y, en este caso, para unir dos o más proposiciones, o para negar una proposición. Son términos tales como «y», «pero», «entonces», «luego», «no», «no es el caso en que», etc.
Son aquellas oraciones que carecen de conectivos lógicos.
Ejemplos:
P: La lluvia es un fenómeno natural
q: 12 es el inverso aditivo de -12
r: Perú no tiene costas bañadas por el atlántico.
Proposiciones compuestas (Moleculares o Complejas)
Son aquellas proposiciones se forman al unir proposiciones simples empleando los conectivos lógicos o términos de enlaces o la negación.
Ejemplo 1
Miguel esta estudiando y Elka está enseñando
Proposiciones simples
p: Miguel está estudiando
q: Elka está enseñando
conectivo: y (Ù)
pÙq: Miguel esta estudiando y Elka está enseñando
Ejemplo 2
p: Estudio
q: Apruebo el curso
p®q: si estudio entonces apruebo el curso
Ejemplo 3
s: un triángulo es equilátero
t: un triángulo que tiene los tres lados iguales.
s«t: un triángulo es equilátero si y solo si tiene sus tres lados iguales
Ejemplo 4
p: Gloria canta
q: Luisa es estudiante.
pÙq: Gloria canta y Luisa es estudiante.